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Le goût des mathématiques

Émission Croisements
Extraits choisis
p. 14

Texte intégral

1Produite et animée par Philippe Petit, l’émission Croisements a été organisée en partenariat avec le magazine Le Point, sur une idée originale de France Culture. Elle repose sur l’échange et la rencontre inattendue de deux professeurs, qui croisent leurs connaissances et leurs points de vue.

Comment nous vient le goût des mathématiques ?

Stanislas Dehaene – Dès les premières années de vie de l’enfant, il y a des mathématiques. Dans la psychologie et dans l’organisation même du cerveau, il existe des structures qui sont proto-mathématiques, et qui font de nous des mathématiciens en puissance. Prenons l’exemple des indiens Mundurucus en Amazonie. Ils n’ont pas de langage pour parler des mathématiques : leurs nombres s’arrêtent à cinq, ils n’ont pas de mots pour parler des parallèles, des points ou des carrés. Néanmoins, quand on leur expose, en une minute, des concepts mathématiques élémentaires, on s’aperçoit que, comme l’enfant, ils ont les bonnes intuitions. Tous les concepts sont là en puissance.

Comment évolue l’esprit mathématique dans la société moderne ?

Alain Connes – Les mathématiques ont réussi à capturer dans leurs filets des concepts qui sont autrement absolument impossibles, par défaut de langage ; elles parviennent à le faire avec une précision inégalée, quand bien même les définitions gardent un aspect enfantin, c’est-à-dire que ce sont des choses qui restent simples. D’une certaine manière, les mathématiques ont pris le relais de la philosophie dans l’élaboration des concepts. Par exemple, dans le domaine de la bourse, on ne s’intéresse plus désormais aux simples nombres, mais aux fonctions. Il y a quantité de notions mathématiques comme la convexité, la croissance, ou la dérivé première, qui sont des concepts qui trouvent un sens par rapport à des phénomènes actuels tels que la bourse ou le PIB d’un pays.

SD – La capacité des mathématiques à créer des concepts nouveaux ou des objets méthodologiques nouveaux pour le cerveau est un point tout à fait crucial. L’enseignement des mathématiques est fondamental, parce qu’il donne au cerveau de l’enfant des extensions pyramidales de ces concepts.

Les mathématiques peuvent-elles être le langage de l’univers ? Peuvent-elles capturer la physique ?

AC – Un des grands acquis de la physique du xxe siècle, c’est la mécanique quantique. Un énoncé, presque de nature philosophique, résume bien le contenu de cette mécanique quantique : la réalité est en fait la superposition de tous les possibles imaginaires. Quand on parle de la réalité, on a toujours en tête une explication rationnelle au sens classique du terme. Or, la merveille de la mécanique quantique, c’est que, précisément, tous les possibles ont un rôle. Il n’y a pas une seule chose qui va se produire ; à chaque possible, on associe un nombre imaginaire sur un cercle, et la réalité est la somme de tous ces nombres imaginaires. Autrement dit, la physique fonctionne en tenant compte de tous les possibles. C’est quelque chose qui n’est pas encore bien compris ni accepté.

Les mathématiques peuvent-elles prétendre à décrire la totalité du réel ?

SD – Du point de vue du psychologue cognitif, le cerveau commence avec une histoire évolutive. Nous avons hérité, comme d’autres espèces animales, de concepts fondamentaux qui sont ceux de noms, d’espaces, de temps, une certaine forme de logique ou de probabilité ; tous ces concepts ont été sélectionnés dans notre cerveau parce qu’ils sont adéquats pour la survie de l’individu. Dans un deuxième temps, et cela est propre à l’espèce humaine, est apparue la construction de systèmes de symboles, puis d’objets nouveaux, sélectionnés pour leur adéquation avec la physique, et avec nos propres structures mentales – c’est le fameux concept de la boîte à outils mathématique.

AC – Ce qui est étonnant dans les mathématiques du xxe siècle, c’est que, justement, elles arrivent à aller au‑delà du monde physique ; en fin de compte, on a l’impression que le monde physique est beaucoup plus à l’intérieur des mathématiques que l’inverse. Au bout d’un moment naît le sentiment que le monde mathématique est un monde incroyablement structuré, distinct des élaborations du cerveau, alors que le monde physique se situe à l’intérieur. Il faut arriver à distinguer entre les constructions du cerveau (qui sont très importantes car elles nous permettent d’accéder aux mathématiques), et le monde mathématique tel qu’il est.

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Pour citer cet article

Référence électronique

« Le goût des mathématiques », La lettre du Collège de France [En ligne], 35 | décembre 2013, mis en ligne le 01 octobre 2015, consulté le 29 avril 2017. URL : http://lettre-cdf.revues.org/2438

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